Question

1) Sendo log 2 = 0,30 e log 3 = 0,47 e log 5 = 0,7, calcule:
a) log 64
b) log 72
c) log 500
d) log 720
e) log 180
f) log4 128

Answer 1

Resposta:

a) 1,8

b) 1,84

c)2,01

d)2,84

e)2,24

f)3,5

Explicação passo-a-passo:

Iremos utilizar as propriedades básicas dos logaritmos para resolver essa questão.

Logaritmo de um produto:

log a×b = log a + log b

Logaritmo de uma potência:

log a^n = n×log a

Troca de base:

logb a = (logc a)/(logc b)

a) Começaremos reescrevendo log 64 como log 2^6.

Com log 2^6, podemos usar a propriedade do logaritmo de uma potência para jogar o 6 multiplicando.

log 2^6 = 6log2 = 6×0,30 = 1,8

b) Reescrevendo log 72 como log 2^3×3^2, usaremos a propriedade do logaritmo de um produto, e em seguida, logaritmo de uma potência.

log 2^3×3^2 = log 2^3 + log 3^2 = 3log 2 + 2log 3 = 3×0,30 + 2×0,47 = 1,84

c) Reescrevendo log 500 como log 2^2×5^3, usaremos a propriedade do logaritmo de um produto, e em seguida, logaritmo de uma potência.

log 2^2×5^3 = log 2^2 + log 5^3 = 2log 2 + 3log 5 = 2×0,30 + 3×0,7 = 2,01

d) Reescrevendo log 720 como log 2^4×3^2×5, usaremos a propriedade do logaritmo de um produto, e em seguida, logaritmo de uma potência.

log 2^4×3^2×5 = log 2^4 + log 3^2 + log 5 = 4log 2 + 2log 3 + log 5 = 4×0,30 + 2×0,47 + 0,7 = 2,84

e) Reescrevendo log 180 como log 2^2×3^2×5, usaremos a propriedade do logaritmo de um produto, e em seguida, logaritmo de uma potência.

log 2^2×3^2×5 = log 2^2 + log 3^2 + log 5 = 2log 2 + 2log 3 + log 5 = 2×0,30 + 2×0,47 + 0,7 = 2,24

f) Nesta questão iremos utilizar a troca de base para converter a base 4 em base 10.

Reescrevendo log4 128 como (log 128)/(log 4), obteremos a base 10.

Então, iremos reescrever log 128 como log 2^7 e log 4 como log 2^2, e em seguida, utilizaremos a propriedade do logaritmo de uma potência.

(log 128)/(log 4) = (log 2^7)/(log 2^2) = (7log 2)/(2log 2) = (7×0,30)/(2×0,30) = 3,5