Question

1. Quantos lados possui um polígono regular cujo ângulo externo é igual a 24°? 

12 lados

13 lados

14 lados

15 lados

2. Quantos lados possui um polígono regular cujo ângulo externo vale 20°? 


12 lados

14 lados

16 lados

18 lados


me ajudem prfv

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Answer 1

Resposta:

O polígono possui 15 lados e possui 90 diagonais.

A medida do ângulo externo de um polígono convexo é igual à razão entre 360º e a quantidade de lados.

Vamos supor que a quantidade de lados do polígono é n.

Sendo assim, temos que:

a = 360/n.

Como o ângulo externo mede 24º, então podemos afirmar que o número de lados do polígono é igual a:

24 = 360/n

n = 360/24

n = 15.

Ou seja, o polígono é um pentadecágono.

Agora, precisamos calcular a quantidade de diagonais desse polígono.

Para isso, utilizaremos a seguinte fórmula:

, sendo n a quantidade de lados.

Como o polígono possui 15 lados, então a quantidade de diagonais é igual a:

d = 15(15 - 3)/2

d = 15.12/2

d = 15.6

d = 90.