Question

1) Quantas senhas com 4 algarismos diferentes podemos escrever
com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,e 9? Faça a conta

Answer 1

Após a realização dos cálculos, podemos concluir que há 3024 senhas de 4 algarismos diferentes que podem ser formadas usando os algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8 e 9.

Princípio fundamental da contagem (PFC)

Sejam A e B dois eventos quaisquer e independentes. Se A pode ocorrer de p maneiras e B pode ocorrer de q maneiras então os eventos A e B podem ocorrer de  $\sf p\cdot q$   maneiras.

Vamos a resolução da questão

Perceba que teremos 4 decisões para tomar: escolha do milhar, escolha da centena, escolha da dezena e escolha da unidade.

Para milhar há 9 possibilidades. Para a centena há 8 possibilidades pois não podemos repetir o mesmo algarismos utilizado nas centenas. Analogamente há 7 possibilidades para as dezenas e 6 possibilidades para as unidades. Pelo PFC temos:

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf\underline{9}\cdot\underline{8}\cdot\underline{7}\cdot\underline{6}=3024\end{array}}$

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