Question

1)Qual é o argumento do complexo z = - 2?
2)Qual é o valor do seno do argumento do complexo z = - 3 - 4i ? *

Answer 1

Dado um número complexo a + bi, temos que seu argumento é $\theta$ tal que:

$cos \ \theta = \dfrac{a}{|z|} \\\\\\sen \ \theta = \dfrac{b}{|z|}$

Onde  $|z| = \sqrt{a^2 + b^ 2}$.

1) Sendo assim, para o seu número complexo z = -2, temos:

$|z| = \sqrt{0^2+(-2)^2}\\\\|z| = \sqrt{4} = 2$

E assim o argumento será o ângulo cujo seno e cosseno são:

$sen \ \theta = \dfrac0{2} = 0\\\\\\cos \ \theta = \dfrac{-2}{2} = -1$

Assim temos que $\theta = \pi$ ou $\theta = 180$º.

2) Usaremos a mesma fórmula que do item acima.

$|z| = \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2}\\\\|z| = \sqrt{25} = 5$

E assim o seno e cosseno do argumento $\theta$ de z = - 3 - 4i é:

$sen \ \theta = -\dfrac4{5} \\\\\\cos \ \theta = -\dfrac{3}{5}$

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