Question

1- para a primeira fase de um torneio internacional de futebol foram classificadas 3 equipes espanhóis ,2 francesas ,1 alemã ,1 portuguesa e 1 italiana,Serão realizadas 4 partidas com confronto definidos por sorteio em seguida 2 semi finais realizadas com 4 equipes vencedoras da 1 fase confrontos definidos por sorteio.As 2 equipes vencedoras jogaram a partida final.                                                                                          Letra A-Qual a probabilidade que na primeira fase 2 equipes francesas se enfrentem?  Letra B-Qual a probabilidade de ocorrer na primeira fase um confronto entre duas equipes espanhólas ?                                                                                                                Letra C-Admitindo em cada confronto do torneio as equipes tem todas iguais probabilidade de ganhar ,qual a probabilidade de que a final seja realizada entre duas equipes de um mesmo país ?

Answer 1

Olá :) 

Para responder essa questão, devemos utilizar a formula da probabilidade: 

P = numero de casos favoráveis/numero de casos possíveis

A) Na primeira fase, todos os 8 times competirão e será definido os jogos por sorteiro. 

Para as duas equipes francesas se enfrentarem, temos apenas 1 caso favorável, pois existem apenas 2 equipes que participarão de 1 jogo. 

Agora, para sabermos o numero de casos possiveis, deveremos calcular de quantas maneiras 8 times podem se organizar em duplas. 

Para isso, basta usar a fórmula de Combinação simples porque não importa a ordem, ou seja, usar a formulá de arranjo seria ERRADO.
A formula de Combinação simples é:Cn,p = n! / p!⋅(n−p)!, onde n é o numero de elementos e p são os agrupamentos. 
Então temos n = 8 timesp = 2 times por jogo (1 par)
C = 8! / 2! * (8-2)!
C = 8! / 2! * 6! 
C = 8*7*6!/2!*6!
C = 8*7 / 2
C = 28 maneiras de organizar 8 times em duplas. 

Então, a probabilidade será: 
P = 1/28. 

Porém, essa chance pode ocorrer em qualquer 1 dos 4 jogos, estão devemos multiplicar a probabilidade por 4. 
1/28 * 4 = 0,1428 = 14,2% = 1/7. 

B) Vamos calcular nossos casos favoráveis, que é a possibilidade de 2 equipes espanholas jogarem juntas.

Vamos ver de quantas maneiras 3 equipes espanholas podem formar duplas. 

C = 3! / 2! * (3-2)!
C = 3! / 2! 1! 
C = 3*2 / 2 
C = 3. 

temos então 3 casos favoráveis e 28 casos possiveis. 

P = 3/28 

Do mesmo modo, isso pode ocorrer em qualquer um dos 4 jogos. Vamos multiplicar isso por 4. 

P = 3/28 * 4 = 0,4285 = 42,85% = 3/7. 

C) Para duas equipes do mesmo país disputarem a final, as equipes espanholas e francesas devem estar nela, pois as outras tem apenas 1 time. 

Considerando que todas tem a mesma chance, os casos favoráveis seriam 3 casos da Espanha jogar junto e 1 caso da França jogar junto. Temos 4 casos favoráveis. 

Temos também 28 possibilidades de organizar 8 times em duplas para ter 1 jogo, que são os casos totais. 

P = 4/28 = 14,28 % de chance.