Question

1-Os pontos A (1, 3), B (2, 5) e C (-2, x) determinam um triangulo de ares igual a 7/2. Encontre o valor de X.​

Answer 1

O valor a ordenada x do ponto C é  igual a x' = -10 e x'' = 4.

Área por determinante

Sendo A, B e C os pontos relativos aos vértices de um triângulo. Podemos determinar a área do triangulo pelo módulo do determinante:

$\boxed{ A_{\Delta ABC} = |\dfrac{1}{2} \cdot \left |\begin{array}{ccc} x_{A} & y_{A} & 1 \\ x_{B} & y_{B} & 1 \\ x_{C} & y_{C} & 1 \end{array}\right| | }$

Dados os pontos:

• A = (1, 3);
• B = (2, 5);
• C = (-2, x).

Substituindo as coordenadas na fórmula, sabendo que a área é igual a 7/2:

$A_{\Delta ABC} = \dfrac{7}{2} \\\\\\\dfrac{7}{2} = |\dfrac{1}{2} \cdot \left |\begin{array}{ccc} 1 & 3 & 1 \\ 2 & 5 & 1 \\ -2 & x & 1 \end{array}\right| | \\\\\\\dfrac{7}{2} = |\dfrac{1}{2} \cdot (5 - 6 +2x -(-10) - 6-x) | \\\\\\\dfrac{7}{2} = |\dfrac{1}{2} \cdot (x+3) | \\\\\\7 = |x+3|$

Utilizando a definição de logaritmo, podemos dividir a equação bem dois casos:

• Se x + 3 > 0:

7 = x + 3

x = 4

• Se x + 3 < 0:

7 = -(x + 3)

7 = -x - 3

x = -10

Assim, os possíveis valores para a ordenada de C são x' = -10 e x'' = 4.

Para saber mais sobre Geometria Analítica, acesse: brainly.com.br/tarefa/43770851

Espero ter ajudado, até a próxima :)

#SPJ1