1. Observe as frações a seguir e transforme-as em números racionais na forma decimal. Agora, responda:
a) Quais dos números obtidos são dízimas periódicas? Quais os períodos delas?
b) Observando os números na forma de fração e as dízimas periódicas, qual(is) a(s) relação(ões) podemos identificar?
preciso urgentemente!!
Soluções para a tarefa
A resposta para as referidas questões são:
a) São dízimas : 7/9 ; 13/99 ; 3/9; 211/99
Os respectivos períodos são: 7 ; 13 ; 3 ; 13
b) Algumas relações podem ser observadas:
- O número de elementos que se repetem é igual à quantidade de numerais 9 no denominador da fração geratriz.
- Os denominadores sempre são múltiplos de 9.
Explicação:
Período - É a parte constante na dízima periódica.
0,777...= 7
0,1313...= 13
0,333...= 3
2,1313...= 13
Por exemplo:
0,777... denominador 9
0,1313...denominador 99
0,333... denominador 9
2,1313... denominador 99
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Analisando as frações, temos:
a) todas as frações são dízimas periódicas e os períodos são 7; 13; 3; 13
b) as frações têm o número 9 no denominador e tem duas dízimas com 2 períodos e duas dízimas com 1 período
Antes de respondermos essa questão, primeiro vamos entender como formar uma fração.
A fração é formada pelo numerador (acima do traço) e pelo denominador (embaixo do traço):
NUMERADOR / DENOMINADOR
Se quisermos descobrir a forma decimal correspondente a fração, basta efetuarmos a divisão.
Um número é classificado:
Decimal exato = quando se tem uma quantidade finita de algarismos
Dízima periódica = quando se tem uma quantidade infinita de algarismos repetidos
Lembrar que:
A quantidade de 9 será a quantidade de dízima do período
Ex. Um único número 9 então será a repetição de um número; dois número 9 será a repetição de 2 números
Vamos analisar cada alternativa separadamente
a) dízimas periódicas
Efetuando a divisão, temos que:
7/9 = 0,777... Dízima periódica
13/99 = 0,1313... Dízima periódica
3/9 - 0,333... Dízima periódica
211/9 = 2,1313...... Dízima periódica
Os períodos serão os números após a vírgula.
Temos que:
Períodos = 7; 13; 3; 13
b) relação entre frações e dízimas
Em relação às frações, temos que:
Frações = todas possuem o número 9 no denominador
Em relação às dízimas, temos que:
Dízimas = temos 2 dízimas com períodos de 1 número e 2 dízimas com períodos de 2 números
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