Question

1) O raio da base de um cone circular reto mede 3 m e a altura 16 m. Calcule:
a) a geratriz:
b) A área da base:
c) A área lateral:
d) A area total:
e) O volume:

2) Ache o volume de um cone, cuja área da base mede 40 cm² e a altura 18cm.​

Answer 1

Olá

Explicação passo-a-passo:

1-a) Geratriz:

Considerando que o cone citado é um cone reto, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras:

$\begin{gathered}\large\begin{array}{lr}\mathbf{g^{2} = h^{2} + r^{2}}\end{array}\normalsize \begin{cases}\textbf{g}\Rightarrow \textsf{Geratiz} \\\textbf{h}\Rightarrow \textsf{Altura}\\\textbf{r}\Rightarrow \textsf{Raio}\end{cases}\end{gathered}$

$\begin{gathered}\begin{array}{lr}\bf g^{2} = h^{2} + r^{2} \\ \bf g^{2} = 16^{2} + 3^{2} \\ \bf g^{2} = 256 + 9 \\ \bf g^{2} = 265 \\ \bf g = \sqrt{265} \\ \bf \boxed{ \bf g \approx 16,28m} \end{array}\end{gathered}$

• 1-b) Área da base

$\begin{gathered}\large\begin{array}{lr}\mathbf{\bf A_{b} = \pi r^{2}}\end{array}\normalsize \begin{cases}\bf A_{b}\Rightarrow \sf \acute{A}rea \: da \: base \\\bf{\pi}\Rightarrow \textsf{3,14}\\\textbf{r}\Rightarrow \textsf{raio}\end{cases}\end{gathered}$

$\begin{gathered}\begin{array}{l}\bf A_{b} = 3,14 \times 3^{2}\\ \bf A_{b}=3,14 \times 9\\ \boxed{\bf A_{b} \approx 28,26 m^{2}}\end{array}\end{gathered}$

1-c) Área Lateral:

$\begin{gathered}\large\begin{array}{lr}\mathbf{\bf A_{L} = \pi rg}\end{array}\normalsize \begin{cases}\bf A_{L}\Rightarrow \sf \acute{A}rea \: lateral\\\bf{\pi}\Rightarrow \textsf{3,14}\\\textbf{r}\Rightarrow \textsf{raio}\\\textbf{g}\Rightarrow \textsf{Geratriz}\end{cases}\end{gathered}$

$\begin{gathered}\begin{array}{l}\bf A_{L} = 3,14 \times 3 \times 16,28\\\boxed{\bf A_{L} \approx 153,36m^{2}}\end{array}\end{gathered}$

1-d) Área total:

$\begin{gathered}\large\begin{array}{lr}\mathbf{A_{T} = A_{L} + A_{b}}\end{array}\normalsize \begin{cases}\bf A_{T}\Rightarrow \sf \acute{A}rea\:total \\\bf A_{L}\Rightarrow \sf \acute{A}rea\:lateral\\\bf A_{b}\Rightarrow \sf \acute{A}rea\:da\:base\end{cases}\end{gathered}$

$\begin{gathered}\begin{array}{l}\bf A_{T} = 153,36 + 28,26\\\boxed{\bf A_{T} \approx 181,62m^{2}} \end{array}\end{gathered}$

• 1-e) Volume:

$\begin{gathered}\large\begin{array}{lr}\mathbf{V = \frac{1}{3} A_{b} \times h}\end{array}\normalsize \begin{cases}\textbf{V}\Rightarrow \textsf{Volume} \\\bf A_{b}\Rightarrow \sf \acute{A}rea\:da\:base\\\textbf{h}\Rightarrow \textsf{Altura}\end{cases}\end{gathered}$

$\begin{gathered}\begin{array}{l}\bf V = \frac{1}{3} \times 28,26 \times 16\\ \boxed{\bf V = 150,72m^{3}}\end{array}\end{gathered}$

• 2) Volume

$\begin{gathered}\begin{array}{l}\bf V = \dfrac{1}{3} A_{b} \times h\\\\ \bf V = \dfrac{1}{3} \times 40 \times 18\\\\ \boxed{\bf V = 240cm^{3}}\end{array}\end{gathered}$

Assim, através das fórmulas para cone, pudemos encontrar os dados solicitados

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