Question

1 - Marque a reta numérica que expressa corretamente o intervalo compreendido pela inequação modular: |-x+1| ≥ 1 * 1 ponto 2 - Qual o conjunto solução da inequação |x+3|>7 ? * 1 ponto a) S={x∈R/-10 4 } c) S={x∈R /x 4} d) S={x∈R/ x<-10 }

Answer 1

Resposta: 1- A, 2- C

Explicação passo-a-passo:

1- Ao resolver a equação você obteve os valores x (menor ou igual <=) a 0 e x (maior ou igual >=) a 2, representado na reta da alternativa a

2- Ao resolver a equação você utilizou as duas proposições: x + 3 < 7 ou x + 3 < -7.

Answer 2

(1) A reta numérica que expressa corretamente o intervalo compreendido pela inequação modular é a reta da alternativa D.

(2) O conjunto solução da inequação |x+3|>7 é S = {x ∈ R /  x < -10 ou x > 4}.

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Uma inequação, em matemática, é uma expressão matemática expressa por uma desigualdade. As desigualdades comuns são os sinais de maior (>), menor (<), maior ou igual (≥) e menor ou igual (≤).

As questões propostas trazem ainda, além da inequação, a notação de módulo, indicando, que estamos diante de uma inequação modular. Vamos recordar seu significado:

|x| = x, se x ≥ 0

|x| = - x, se x < 0

Ou seja, |x| é positivo para todo x.

Duas observações importantes que você deve sempre recordar para resolver uma inequação modular são:

1. |x| < a  ⇒ -a < x < a
2. |x| > a  ⇒ x < -a ou x > a

Tendo isto, vamos às questões:

(1) Observe que -x + 1 faz o "papel" de x e 1 o papel de a.

|-x+1| ≥ 1  ⇒  -x + 1 ≤ -1      ou    -x + 1 ≥ 1

Resolvendo cada uma separadamente:

-x + 1 ≤ -1    

-x ≤ -1 - 1  

-x ≤ -2    .(-1)

x ≥ 2

-x + 1 ≥ 1    

-x ≥ 1 - 1  

-x ≥ 0    .(-1)

x ≤ 0

Logo, a reta numérica que expressa corretamente o intervalo compreendido pela inequação modular é a reta da alternativa A.

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(2)

|x+3| > 7 ⇒  x+3 < -7      ou    x+3 > 7

Resolvendo cada uma separadamente:

x+3 < -7  

x < -10

x+3 > 7  

x > 4

Com isso, o conjunto solução da inequação |x+3|>7 é S = {x ∈ R /  x < -10 ou x > 4}.

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