1. Identifique o caso de fatoração e resolva-os
a. 5x + 5y + ax + ay
b. ax + bx + 3ay + by
c. x² + 5x + ax + 5a
d. 6x⁴ - 12x³ + 15x²
e. 33x + 22y - 55z
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) ( x + y ) ( 5 + a )
b) x ( a + b ) + y ( 3a + b )
c) ( x + 5 ) ( x + a )
d) 3x² ( 2x² - 4x + 5 )
e) 11 ( 3x + 2y - 5z)
Explicação passo-a-passo:
Nesse exercício foi usado 2 tipos de fatoração:
O o primeiro tipo de fatoração usada é chamada de de Fator Comum em Evidencia, ele ocorre quando a um fator se repete em vários termos (pode ser tanto números, quanto letras).
Ex: ab + ac
Nesse exemplo podemos ver que o "a" está multiplicando, tanto o "b", quanto o "c", então nesse caso o "a" é o fator comum.
Por um numero em evidencia significa deixar ele de uma forma mais clara mostrando os números que ele está multiplicando de uma forma mais pratica. Para fazer isso teremos que transformar o "a" em uma propriedade distributiva, em outras palavras, vamos fazer o contrario do chuveirinho, vamos por ele para fora do parenteses, dessa forma:
a ( b + c )
Ex₂: 30x + 40y =
10 ( 3x + 4y)
Nesse caso o 10 estava multiplicando tanto o 30x quanto o 40y, por isso temos que colocar ele para fora do parenteses, ou seja, colocamos o fator comum em evidencia.
A segunda forma de fatoração usada é por Agrupamento, que é usada quando, em uma equação não há apenas um fator que multiplique todos os outros, mas ha números nessa equação que podem ser agrupados em conjuntos
Ex: ab + ac + de + df
Nesse caso temos duas possíveis agrupações, a que multiplica b e c, e d, que multiplica e e f. Então os agrupamentos ficaram assim:
a ( b + c ) + d ( e + f )
No Agrupamento ainda temos mais um tipo de caso, que ocorre quando da para fazer a fatoração duas vezes.
Ex: ab + ac + db + dc
Começaremos fazendo a fatoração normalmente:
a ( b + c ) + d ( b + c )
Mas como você pode repara, ainda tem casos em comum, já que o ( b + c ) está multiplicando tanto o a quanto o d. Colocaremos então o ( b + c ) em evidencia, multiplicando o a e o d:
( b + c ) ( a + d )
a) 5x + 5y + ax + ay =
5 ( x + y ) + a ( x + y ) =
( x + y ) ( 5 + a )
b) ax + bx + 3ay + by =
x ( a + b ) + y ( 3a + b )
c) x² + 5x + ax + 5a =
x ( x + 5 ) + a ( x + 5 ) +
( x + 5 ) ( x + a )
d) 6x⁴ - 12x³ + 15x² =
3x² ( 2x² - 4x + 5 )
e) 33x + 22y - 55z =
11 ( 3x + 2y - 5z)
Ps: Caso tenha ficado alguma duvida é só me perguntar