Question

1) Escreva a equação do 2⁰ grau que corresponde às raízes de cada item abaixo:
a) raízes 1e -7
b) Raízes -9 e 9
c) Raízes -5 e -2
d) Raízes 0 e 4
e) Raízes - 1/2 e 4
f) raízes 1/2 e 1/3

Answer 1

Resposta:

a )  x² + 6x - 7 = 0            b ) x² - 81 = 0                   c )  x² + 7x + 10 = 0

d ) x² - 4x = 0                   e ) 2x² - 7x - 4 = 0            f ) 6x² - 5 x + 1 = 0

Explicação passo a passo:

Observação 1 → Montar equação do 2º grau, conhecendo as raízes

Quando temos as raízes de uma equação do 2º grau, para encontrar uma

expressão dessa equação usamos a seguinte fórmula:

( x - uma das raízes ) * ( x - a outra raiz ) = 0

a)

( x - 1 ) * ( x- ( - 7 )) = 0

( x - 1 ) * ( x + 7) = 0

x*x + x * 7 - 1 * x - 1 * 7 = 0

x² + 7x - x - 7 = 0

x² + ( 7 - 1) x - 7 = 0

x² + 6x - 7 = 0

b)

( x - ( -  9 ) ) * ( x - 9 ) = 0

( x + 9 ) * ( x - 9 ) = 0

Este é o desenvolvimento de um Produto Notável :

" A Diferença de dois Quadrados "

x² - 9² = 0

x² - 81 = 0

c)

( x - ( - 5 ) ) * ( x - ( - 2 )) = 0

( x + 5 )  * ( x + 2 ) = 0

x * x + x * 2 +5 * x +5 * 2 = 0

x² + 2x +5x + 10 = 0

x² + ( 5 + 2 )x + 10 = 0

x² + 7x + 10 = 0

d)

( x - 0 ) * ( x - 4 ) = 0

x * ( x - 4 ) = 0

x*x - x * 4 = 0

x² - 4x = 0

e)

( x - ( - 1/2 ) ) * ( x - 4 ) = 0

( x + 1/2 ) * ( x - 4 ) = 0

x * x - x * 4 + 1/2 * x - 1/2 * 4 = 0

x² - 4x + 1/2 x - 4/2 = 0

x² - 4x + 1/2 x - 2 = 0

Multiplicar todas as parcelas por 2 para cancelar o denominador 2 .

2 *x² - 2 * 4x + 2 * (1/2) x - 2 * 2 = 0

2x² - 8x + (2/2)* x - 4 = 0

2x² - 8x + x - 4 = 0

2x² - 7x - 4 = 0

f)

( x - 1/2 ) * ( x - 1/3 ) = 0

x * x - x * 1/3 - 1/2 * x + 1/2 * 1/3 = 0

x² - (1/3 + 1/2 ) x + 1/6 = 0

Cálculos auxiliares

- 1/2 - 1/3 = - 1/2 + ( - 1/3 )

como têm denominadores diferentes , para poder somar as frações temos que fazer com que fiquem com o mesmo denominador

Primeira fração → Multiplicar numerador e denominador por 3

$-\dfrac{1*3}{2*3} =-\dfrac{3}{6}$

Segunda fração → Multiplicar numerador e denominador por 2

$-\dfrac{1*2}{3*2}=-\dfrac{2}{6}$

$-\dfrac{3}{6} -\dfrac{2}{6} =\dfrac{-3-2}{6} =-\dfrac{5}{6}$

Fim de cálculos auxiliares

x² - 5/6 x + 1/6 = 0

Multiplicar todas as parcelas por 6, para cancelar o denominador 6 .

6 *  x² - 6 * ( 5/6 ) x +  6 * ( 1/6 ) = 0

6x² - 30/6 x + 6/6 = 0

6x² - 5 x + 1 = 0

Observação 2 → Sinal "menos" antes de parêntesis

Quando assim acontece, os valores dentro do parêntesis, quando saem, mudo seu sinal.

Exemplos:

- ( - 1/2 ) = + 1/2

- ( - 7 ) = + 7

- ( - 9 ) = + 9

Observação 3 → Propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição algébrica

Permite desembaraçar de parêntesis quando temos um produto.

Exemplo:

( x + 5 )  * ( x + 2 ) = 0

x * x + x * 2 + 5 * x +5 * 2 = 0

Esta propriedade é vulgarmente conhecida como a " regra do chuveirinho ".

Bons estudos.

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( * ) multiplicação    ( divisão )