Question

1. Encontre a lei da função afim representada pelo gráfico abaixo e aponte os coeficientes angular e linear​

Answer 1

No gráfico acima temos vários pontos, utilizaremos apenas os pontos em que a reta está passando por eles, pois através deles é que encontraremos a equação da reta, dado nome ao pontos, temos: $A(2,1),\: B(0,2)\:e\: C(-2,3)$. Para encontrar a equação dessa reta, é necessário utilizar apenas dois pontos, escolherei A e B.

1) Coeficiente angular da reta:

O coeficiente angular é dado pela variação das ordenadas, pela variação das abscissas:

$\boxed{ \boxed{ \sf m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_1 - y_2 }{x _1 - x _2} }}$

Organizando as ordenadas e abscissas dos pontos A e B:$\begin{cases}\sf A(2,1) \to x_a=2\:\:y_a=1\\\sf B(0,2) \to x_b=0\:\:y_b=2\sf\end{cases}$. Substituindo:

$\sf m = \frac{y_a - y_ b}{x_a - x_b} \longleftrightarrow \sf m = \frac{1- 2}{2 -0 } \longleftrightarrow \boxed{ \sf m = - \frac{1}{2} }\: \: \: \: \:$

Esse é o coeficiente angular, que é bem firme a realidade, já que a reta é decrescente não seria mais justo o coeficiente angular ser (m < 0).

2) Montagem da equação da reta:

Para a montagem, faz-se necessário a utilização da equação fundamental da reta, dada por:

$\sf y - y_0 = m.(x - x_0)$

Esse elementos "y" e "x" são fixos, ou seja, não podem ser substituídos por outros valores (nesse caso), já os elementos "x0" e "y0" serão as incógnitas que poderão ser substituídas, esses tals valores serão o do ponto que você escolher, no meu caso será o ponto B, então:

$\sf B(0,2) \to x_0 = 0 \: \: y_0 = 2$

Substituindo esses dados:

$\sf y - 2 = - \frac{1}{2} .(x - 0) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf y - 2 = - \frac{x}{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \sf y = - \frac{ x }{2} + 2\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \boxed{ \boxed{\sf 2y + x - 4 = 0 }} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

• O coeficiente angular é igual a -1/2 e o linear igual a 2.

Espero ter ajudado