Question

1- Em um ramalhete de
flores são utilizadas 8
flores e vários
ornamentos. Marco
quer comprar um
ramalhete para sua
namorada e decide
fazer um arranjo
utilizando 8 flores
distintas. Sabendo
que a floricultura tem
a disposição 12 tipos
diferentes de flores,
de quantas maneiras
diferentes Marco
poderia escolher as
flores utilizadas?​

Answer 1

Resposta:

19.958.400 maneiras

Explicação passo-a-passo:

É um problema de arranjo, pois a ordem com que ele escolhe as flores, não importa, pois no fim, terá o mesmo arranjo de flores.

Vou explicar a ideia, mas a resolução fica muito mais fácil utilizando a fórmula.

_ _ _ _ _ _ _ _ (Temos aqui 8 espaços, imagine que cada espaço corresponde à uma das flores do arranjo formado por Marco)

No primeiro espaço, ele tem a possibilidade de escolher qualquer um entre os 12 tipos de flores, então ele tem 12 possibilidades de começar esse arranjo.

Assim que ele escolhe, ele pode escolher 1 entre os outros 11 tipos de flores restantes, assim pra cada um dos 12 primeiros tipos, você tem 11 outros tipos pra escolher. E assim por diante.

Então ele terá

12*11*10*9*8*7*6*5 formas diferentes de escolher esse arranjo.

Utilizando a fórmula:

An,m = $\frac{n!}{(n-m)!}$ onde n é o número de possibilidades, neste caso, 12 tipos de flores, e m, a quantidade utilizada, neste caso, 8, daí

$\frac{12!}{(12-8)!} = \frac{12!}{4!} = 19.958.400$

Espero que tenha entendido, abraços