Question

1) Dividindo-se 3x^4 - 2x^3 + 2x²- x+1 por x-2, obtém-se:

a) quociente 3x ^3 + 7x² + 11x - 2

b) resto 29

c) quociente 4x^2 - 4x + 13

d) resto 49

e) quociente 3x³+4x²+ 10x + 19.​

Answer 1

Desta vez vou usar o método  do Ruffini

x-2=0  ==>x=2

3x^4 - 2x^3 + 2x²- x+1

    |    3     |    -2         |     2           |    -1     |     1

2  |    3      |2*3-2=4  | 2*4+2=10 |2*10-1=19  |   2*19+1=39 << é o resto

Q(x)=3x³+4x²+10x+19

Q(x)=3x³+4x²+10x+19

Resto=39

Letra E

**vale a pena aprender o dispositivo de Ruffini ,

 

Answer 2

⠀

⠀⠀⠀☞ Esta divisão de polinômios tem quociente 3x³ + 4x² + 10x + 19 e resto 39 (opção e). ✅

⠀

⠀

⚡ " -Como realizamos uma divisão entre dois polinômios?"

⠀

⠀

⠀⠀⠀➡️⠀A forma mais comum é através do mesmo algoritmo da divisão de números naturais: o polinômio dividendo do lado esquerdo superior, o polinômio divisor do lado direito superior, o polinômio quociente do lado direito inferior e as operações e o resto do lado esquerdo inferior. Vejamos o passo-a-passo:

⠀

                           $\blue{\left[\begin{array}{lcccr|cccr}\sf 3x^4&\sf -2x^3&\sf +2x^2&-x&+1&\sf x&-2&&\\&&&&&&&&\\\end{array}\right]}$

⠀

⠀⠀⠀➡️⠀Nosso próximo passo será escolher o monômio que multiplicado pelo divisor resultará no desaparecimento do termo de maior grau do dividendo. Neste caso será o 3x³:

⠀

                           $\blue{\left[\begin{array}{lcccr|cccr}\sf 3x^4&\sf -2x^3&\sf +2x^2&\sf -x&+1&\sf x&-2&&\\&&&&&&&&\\&&&&&\green{\boxed{\blue{\sf 3x^3}}}&&&\\&&&&&&&&\\\end{array}\right]}$

⠀

⠀⠀⠀➡️⠀O produto de 3x³ pelo nosso divisor (x - 2) resulta em 3x⁴ - 6x³. Este resultado nós subtrairemos dos termos do polinômio dividendo de mesmo grau:

⠀

                           $\blue{\left[\begin{array}{lcccr|cccr}\sf 3x^4&\sf -2x^3&\sf +2x^2&\sf -x&+1&\sf x&-2&&\\&&&&&&&&\\\sf -3x^4&\sf +6x^3&&&&\green{\boxed{\blue{\sf 3x^3}}}&&&\\&&&&&&&&\end{array}\right]}$

⠀

⠀⠀⠀➡️⠀O resultado desta subtração será 0 + 4x³. Copiaremos este resultado já registrando também o próximo termo do polinômio dividendo a ser analisado, neste caso o 2x²:

⠀

                           $\blue{\left[\begin{array}{lcccr|cccr}\sf 3x^4&\sf -2x^3&\sf +2x^2&\sf -x&+1&\sf x&-2&&\\&&&&&&&&\\\sf -3x^4&\sf +6x^3&&&&\green{\boxed{\blue{\sf 3x^3}}}&&&\\&&&&&&&&\\0&\sf +4x^3&\sf +2x^2&&&&&&\\&&&&&&&&\end{array}\right]}$

⠀

⠀⠀⠀➡️⠀Este é o algoritmo da divisão até seu último termo, podendo ou não ter algum resto. Vejamos a divisão completa:

⠀

                           $\blue{\left[\begin{array}{lcccr|cccr}\sf 3x^4&\sf -2x^3&\sf +2x^2&\sf -x&+1&\sf x&-2&&\\&&&&&&&&\\\sf -3x^4&\sf +6x^3&&&&\green{\boxed{\blue{\sf 3x^3}}}&&&\\&&&&&&&&\\0&\sf +4x^3&\sf +2x^2&&&&&&\\&&&&&&&&\\&\sf -4x^3&\sf +8x^2&&&&\green{\boxed{\blue{\sf +4x^2}}}&&\\&&&&&&&&\\&0&\sf +10x^2&\sf -x&&&&&\\&&&&&&&&\\&&\sf -10x^2&\sf +20x&&&&\green{\boxed{\blue{\sf +10x}}}&\\&&&&&&&&\\&&0&\sf +19x&+1&&&&\\&&&&&&&&\\&&&\sf -19x&+38&&&&\green{\boxed{\blue{\sf +19}}}\\&&&&&&&&\\&&&0&\red{\boxed{\boxed{\blue{+39}}}}&&&&\end{array}\right]}$

⠀

⠀⠀⠀⭐ Desta forma temos que a única opção correta é a e). ✌

⠀

⠀

                                    $\quad\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{e)}~\blue{ quociente.. }~~~}}$ ✅

⠀

⠀

⠀

⠀

                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀

⠀⠀☀️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia mais sobre divisão de polinômios:

⠀

                                     https://brainly.com.br/tarefa/37109819✈  

                                     https://brainly.com.br/tarefa/47743203 ✈  

⠀

⠀

⠀

                                     $\huge\blue{\text{\bf\quad Bons~estudos.}}$⠀☕

⠀

                                          $\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})$ ☄

⠀

                             $\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }\LaTeX}$✍

                                $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly}$ ☘☀❄☃☂☻)

⠀

⠀

⠀

⠀

                                                          $\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

⠀