Question

1. Determine m e n no triângulo retângulo abaixo .

Answer 1

Note que os catetos desse triângulo retângulo têm medidas iguais, portanto a medida de suas projeções ortogonais sobre a hipotenusa também têm medidas iguais, isto é:
$m=n$


A hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos:
$a^2=b^2+c^2$
Em que:
'a' - hipotenusa
'b' e 'c' catetos


Veja que a hipotenusa é igual à soma de 'm' com 'n', logo 'm' mais 'n' é igual à hipotenusa:
$m+n=a$


Agora vamos aplicar a fórmula de Pitágoras para encontrar a medida da hipotenusa, visto que já sabemos as medidas dos catetos:
$a^2=b^2+c^2\\\\a^2=20^2+20^2\\\\a^2=400+400\\\\a^2=800\\\\a^2=\sqrt{800}\\\\a=20\sqrt{2}$


Por fim, se 'm' mais 'n' é igual a medida da hipotenusa (a = 20√2) e m é igual a n, temos que:
$m=n\\\\\\m+n=a\\\\m+m=a\\\\2m=a\\\\2m=20\sqrt{2}\\\\m=\frac{20\sqrt{2}}{2}\\\\m=10\sqrt{2}$


Como 'm' é igual a 'n':
$n=m\\\\n=10\sqrt{2}$