Question

1) Dado um prisma de base hexagonal regular, cuja altura mede 12 cm, e aresta da base,

4 cm, calcular:

a) A área da base
b) A área lateral
c) a área total
d) volume

Answer 1

Após a realização dos cálculos, podemos concluir que:

a) área da base é $\sf24\sqrt{3}$ cm²

b) a área lateral é $\sf 288$ cm²

c)a área total é $\sf 48(6+\sqrt{3})$cm²

d) o volume é $\sf 288\sqrt{3}$ cm³

Área da base do hexágono regular

$\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf B=\dfrac{3\ell^2\sqrt{3}}{2}}}}}$

$\sf \ell\longrightarrow$ aresta do hexágono

$\sf B\longrightarrow$ área da base

Área lateral do hexágono regular

$\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf A_l=6\cdot \ell\cdot h}}}}$

Área total

$\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf A_l+2B}}}}$

Volume do prisma

$\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf V= B\cdot h}}}}$

Vamos a resolução do  exercício

a) aqui  $\sf h=12$ cm e $\sf \ell=4$cm

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf B=\dfrac{3\cdot4^2\sqrt{3}}{2}\\\\\sf B=\dfrac{3\cdot\diagdown\!\!\!\!\!\!16^8\sqrt{3}}{\diagdown\!\!\!\!2}\\\\\sf B=24\sqrt{3}\end{array}}$

b) $\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf A_l=6\cdot4\cdot12\\\sf A_l=288\,cm^2\end{array}}$

c) $\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf A_t=A_l+2B\\\sf A_t=288+2\cdot24\sqrt{3}\\\sf A_t=288+48\sqrt{3}\\\sf A_t=48(6+\sqrt{3})\,cm^2\end{array}}$

d) $\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf V=B\cdot h\\\sf V=24\sqrt{3}\cdot 12\\\sf V=288\sqrt{3}\,cm^3\end{array}}$

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