1. Dada a função quadrática definida por f(x) = -x² -2, responda as questões a seguir.
a) Quais são os coeficientes a, b e c da lei de formação dessa função?
b) Quais são as coordenadas do ponto de interseção entre o gráfico dessa função e o eixo x?
c) Qual é o valor do discriminante ∆?
d) Como ∆ é _____ que 0, quantos e quais são os zeros ou raízes dessa função?
e) Quais são as coordenadas do vértice da parábola, gráfico dessa função?
f) Como a é _____ que 0, a concavidade da parábola, gráfico dessa função, é aberta para cima ou para baixo? _____ Nesse caso, o vértice da parábola é o ponto de mínimo ou de máximo da função? _____
g) Abaixo, preencha a tabela, determinando pontos do gráfico dessa função e, depois, construa o seu gráfico no plano cartesiano.
Soluções para a tarefa
Esta função quadrática não cortará o eixo x, já que não possui raízes reais.
a) Toda função quadrática tem uma lei de formação dada por:
f(x) = ax² + bx + c
No nosso caso temos:
f(x) = -x² - 2
Considerando que temos b = 0, ou seja:
f(x) = -x² + 0x - 2
Logo, os nossos coeficientes serão:
a = -1
b = 0
c = -2
b) Essa função não corta o eixo x, pois ela nunca vai assumir o valor f(x) = 0. Para confirmar, calcularemos nosso discriminante:
Δ = b² - 4ac = 0² - 4*(-1)*(-2) = 0 - 8 = - 8
Que é menor do que 0, logo f(x) não toca o eixo das abscissas.
c) Conforme calculamos na letra b), Δ = -8.
d) Δ é menor do que 0, logo não existem zeros/raízes dessa função.
e) O vértice da parábola será:
Xv = -b/2a = -0/2*(-1) = 0
Yv = -Δ/4a = -(-8)/4*(-1) = 8/(-4) = -2
f) Como a é negativo, menor do que 0, então a concavidade é aberta para baixo, logo o vértice da parábola representa seu ponto de máximo.
g) Anexei a tabela dessa questão no final dessa resolução, para facilitar o entendimento. Vamos preenche-la:
Para x = -2:
f(-2) = -(-2)² - 2 = -4 - 2 = -6
O par ordenado é (-2,-6).
Para x = -1:
f(-1) = -(-1)² - 2 = -1 - 2 = - 3
O par ordenado é (-1, -3).
Para x = 0:
f(0) = -0² - 2 = 0 - 2 = - 2
O par ordenado é (0, -2).
Para x = 1:
f(1) = -1² - 2 = -1 - 2 = - 3
O par ordenado é (1, -3).
Para x = 2:
f(2) = -2² - 2 = -4 - 2 = - 6
O par ordenado é (2, -6).
O gráfico dessa função também está anexado, é a segunda figura.
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