Question

1) Construa o gráfico que representa essa função y = - x2 + 2x + 3 .

Answer 1

Resposta:

Para construir o gráfico da função, precisamos primeiramente calcular:

-os zeros (raízes) da função;

- as coordenadas do vértice; e

- a concavidade da parábola.

y = -x² + 2x + 3

a = -1; b = 2; c=3

x= [- b ± √(b²-4ac)] / 2a

x= [-2 ± √(2²- 4 . [-1] . 3)] / 2 . (−1) x= [-2 ± √(4+12)] / -2

x = [-2 ± √16] / -2

x = [-2 ± 4] / -2

X=[-2 +4] / -2=2 / -2=-1

x"=[-2-4] / -2=-6/2=3

As raízes da equação são -1 e 3.

Vértice de x:

Xv = -b/2a

Xv=-2/2. (-1)

Xv=-2 / -2

Xv = 1

Vértice de y:

Yv=- (b² - 4ac) / 4a

Yv=-16/4. (-1)

Yv=-16/-4

Yv = 4

Como (x, y), as coordenadas do vértice são V (1,4).

Como o coeficiente "a" é negativo, a parábola tem concavidade para baixo. E o coeficiente "c" é o ponto onde a parábola interceptará o eixo y.

Explicação passo-a-passo:

espero ter ajudado :)

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

1) Para se construir o gráfico primeiro achamos os zeros da função :

x^2-2x-3= 0

∆= 4 + 12 = 16 ∆ > 0

x = 2 +_4/ 2

x'= -1; x"= 3 cortam o eixo dos x

2) Quando x = 0 , temos f(x) = -3 corta o eixo y

3) X v = -b / 2a = 4 / 2 = 2 e Yv = -∆ / 4a = -16 / 4 = -4

( 2,-4)

4) agora so construir o gráfico?