Question

1) Considere a sequência: { 3, 9, 27, 81, ... }. O número 59049 ocupará a:
a) 8ª posição
b) 10ª posição
c) 12ª posição
d) 15ª posição

Answer 1

Resposta:

Considerando que a sequência é de múltiplos de 3, ocupará a b) 10ª posição

Explicação passo a passo:

{3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, 6561, 19683, 59049}

Answer 2

O número 59049 ocupará a 10ª posição (Alternativa B).

Essa é uma atividade sobre progressão geométrica, onde precisamos descobrir a posição do número 59049.

Progressão geométrica, também conhecida como P.G., é uma sequência numérica, ou seja, uma sucessão de números, onde, a partir do primeiro termo, os próximos são obtidos pela multiplicação de seu antecessor por uma razão (q), que se mantém sempre a mesma e por isso todos os termos da sequência são submetidos a ela.

Note que, a partir do primeiro termo, que é o número 3, os próximos números da sequência {3, 9, 27, 81...} são obtidos pela multiplicação do seu antecessor por 3. Sendo assim, a razão (q) desta P.G. é igual a 3.

A fórmula do termo geral da P.G. ($a_{n} = a_{1} . q^{n-1}$) possibilita descobrirmos o valor de qualquer posição de uma sequência. Sendo assim, podemos testar as possibilidades das alternativas, a fim de encontrar a posição cujo termo é 59049.

A) 8ª posição - 6561

$a_{n} = a_{1} . q^{n-1}\\a_{8} = 3.3^{8-1} \\a_{8} = 3.3^{7} \\a_{8} = 3.2187 \\a_{8} = 6561$

B) 10ª posição - 59049

$a_{n} = a_{1}.q^{n-1}\\a_{10} = 3.3^{10-1}\\a_{10} = 3.3^{9}\\a_{10} = 3.19683\\a_{10} = 59049$

C) 12ª posição - 531441

$a_{n} = a_{1}.q^{n-1}\\a_{12} = 3.3^{12-1}\\a_{12} = 3.3^{11}\\a_{12} = 3.177147\\a_{12} = 531441$

D) 15ª posição - 14348907

$a_{n} = a_{1}.q^{n-1}\\a_{15} = 3.3^{15-1}\\a_{15} = 3.3^{14}\\a_{15} = 3.4782969\\a_{15} =14348907$

Como vimos acima, o número 59049 ocupará a 10ª posição (Alternativa B).

Aprenda mais:

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