Question

1 — Considerando a progressão geométrica (3, 15, 75, 375, 1 875, 9 375, …), determine sua razão e expresse o termo geral dessa sequência em função do seu primeiro termo e de sua razão​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

• Razão

$\sf q=\dfrac{a_2}{a_1}$

$\sf q=\dfrac{15}{3}$

$\sf q=5$

• Termo geral

$\sf a_n=a_1\cdot q^{n-1}$

$\sf a_n=3\cdot 5^{n-1}$

Answer 2

q (razão) = 5

an = 3 × 5ⁿ⁻¹

Explicação passo-a-passo:

A fórmula dada para o enésimo termo de uma P.G. é:

an = a₁ × qⁿ⁻¹

Onde:

an = enésimo termo (o que se quer descobrir)

a₁ = primeiro termo

q = razão da PG

Para achar o valor de q (razão) basta que divida um termo pelo seu anterior.

Por ex: Ao dividir o segundo termo pelo primeiro, acha-se a razão q.

Ou por exemplo, ao dividir o nono termo pelo oitavo, acha-se a mesma razão q.

$q = \frac{a2}{a1} = \frac{a3}{a2} = \frac{a9}{a8} = ....$

Vamos achar a razão q:

$q = \frac{a2}{a1}$

$q = \frac{15}{3}$

$q = 5$

A razão q é 5

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O termo geral dessa sequência em função do primeiro termo é:

a₁ = 3

q = 5

O termo geral é:

an = a₁ × qⁿ⁻¹

an = 3 × 5ⁿ⁻¹

Espero que eu tenha ajudado.

Bons estudos !!