1) Calcule o 12° termo da PA (9, 13, 17, ...)
2) Na PA em que
= 6 e r = 8, qual é o lugar ocupado na sequência pelo termo igual a 350?
3) Calcule a soma dos 200 primeiros números pares positivos.
4) A soma dos 20 primeiros termos de uma PA finita é 710. Se o primeiro termo dessa PA é
= 7, calcule o
10° termo.
5) Um teatro possui 12 poltronas na primeira fileira, 14 na segunda e 16 na terceira; as demais fileirasse
compõem na mesma sequência. Quantas fileiras são necessárias para o teatro ter um total de 620
poltronas?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
1)
Encontrar a razão da PA:
r = a2 - a1
r = 13 - 9
r = 4
an = a1 + ( n -1 ) . r
a12 = 9 + ( 12 -1 ) . 4
a12 = 9 + 11 . 4
a12 = 9 + 44
a12 = 53
===
2)
an = a1 + ( n -1) . r
350 = 6 + ( n -1) . 8
350 = 6 + 8n - 8
350 = -2 + 8n
352 = 8n
n = 44
===
3)
Encontrar o valor do termo a200:
an = a1 + ( n -1 ) . r
a200 = 2 + ( 200 -1 ) . 2
a200 = 2 + 199 . 2
a200 = 2 + 398
a200 = 400
Soma dos termos:
Sn = ( a1 + an ) . n / 2
Sn = ( 2 + 400 ) . 200 / 2
Sn = 402 . 100
Sn = 40200
===
4)
Encontrar o valor do termo a20
an = ( Sn . 2 / n ) - a1
a20 = ( 710 . 2 / 20 ) - 7
a20 = ( 1420 / 20 ) - 7
a20 = 71 - 7
a20 = 64
Encontrar a razão da PA
an = a1 + ( n -1) . r
64 = 7 + ( 20 -1) . r
64 = 7 + 19 r
64 - 7 = 19 r
57 = 19 r
r = 3
Encontrar o valor do termo a10:
an = a1 + ( n -1) . r
a10 = 7 + ( 10 -1) . 3
a10 = 7 + 27
a10 = 34
===
5)
an = a1 + (n - 1).r
an = 12 + (n - 1).2
an = 12 + 2n - 2
an = 10 + 2n
Utilizar a formula da Soma dos termos:
Sn = ( a1 + an ) . n / 2
620 = (12 + 2n + 10) . n / 2
620 = (2n + 22 ) . n / 2
620 . 2 = 2n² + 22
1240 = 2n² + 22
2n² + 22n = 1240
2n² + 22n - 1240 = 0 ( Divide por 2 )
n² + 11n - 620 = 0 ( Equação de 2⁰ grau )
Resolvendo por fatoração:
n² + 11n - 620 = 0
( n + 30) . ( n - 20)
Igualar os fatores à zero:
n + 30 = 0
n = -30 ( Não nos serve, valor negativo)
n - 20 = 0
n = 20
São necessárias 20 fileiras