Question

1) Calcule a soma dos 30 primeiros termos da P.A. (6,8,10,...)

a) 1000
b) 1020
c) 1050
d) 900
e) Nenhuma das alternativas apresentadas

2) Numa PG de quatro termos, a razão é 6 e o último termo é 3 240. Calcular o primeiro termo dessa PG.

a) 20
b) 25
c) 15
d) 10
e) Nenhuma das alternativas apresentadas

3)Calcule o nono termo da P.G. (12, 48, ...) e assinale a alternativa correta.

a) 65 536
b) 64 678
c) 66 000
d) 65 548
e) Nenhuma das alternativas apresentadas

4) Inserindo-se quatro meios geométricos entre 2 e 6 250 obtém-se uma sequência. Assinale a alternativa que representa o 5º termo dessa sequência.

a) 250
b) 1500
c) 1250
d) 350
e) Nenhuma das alternativas apresentadas

5) Dada a progressão geométrica (1, 5, 25, ...,an). Calcule a soma dos 7 primeiros termos dessa sequência.

a) 18 564
b) 19 531
c) 3 906
d) 15 525
e) Nenhuma das alternativas apresentadas

6) Certo dia em uma pequena cidade, 4 pessoas ficam sabendo que um casal do colégio começou a namorar. No dia seguinte, cada uma delas contou essa notícia para outras três pessoas. Cada uma dessas pessoas repassou, no dia seguinte, essa notícia para outras três pessoas e assim sucessivamente. Passados cinco dias, quantas pessoas já estarão sabendo da notícia? Admita que ninguém fique sabendo da notícia por mais de uma pessoa.

a) 484 pessoas
b) 162 pessoas
c) 500 pessoas
d) 968 pessoas
e) Nenhumas das alternativas apresentadas.

7) Três números estão em P.G. de tal forma que a soma entre eles é 52 e o produto entre eles é 1728. Assinale a alternativa que apresenta o segundo termo dessa P.G.

a) 12
b) 6
c) 10
d) 8
e) Nenhuma das alternativas apresentadas

8) Qual o trigésimo termo da P.A. (3,8,...)?

a) 138
b) 133
c) 143
d) 148
e) Nenhuma das alternativas apresentadas

Me ajudando em qualquer uma já está ótimo !!!

Grata desde já !!

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

1) an = a₁ + (n - 1).r

r = 8 - 6 = 2.

a₃₀ = a₁ + (30 - 1).r

a₃₀ = 6 + 29.2

a₃₀ = 6 + 58

a₃₀ = 64.

Sn = (a₁ + an).n/2

S₃₀ = (a₁ + a₃₀).30/2

S₃₀ = (a₁ + a₃₀).15

S₃₀ = (6 + 64).15

S₃₀ = 70.15

S₃₀ = 1050.

4) n → 2 + 4 = 6 ( Dois existentes mais quatro que serão adicionados)

a₁ = 2      e     an = 6250

n = 6.

Vamos achar a razão:

an = a₁.q⁽ⁿ ⁻ ¹⁾

6250 = 2.q⁽⁶ ⁻ ¹⁾

q⁵ = 3125

q⁵ = 5⁵ (expoentes iguais, as bases são iguais)

q = 5.

(2, 10, 50, 250, 1250, 6250)

Logo, o 5º termo é 1250. Letra c.

5) q = 5/1 = 5.

Sn = a₁.(qⁿ - 1)/(q - 1)

S₇ = a₁.(q⁷ - 1)/(q - 1)

S₇ = 1.(5⁷ - 1)/(5 - 1)

S₇ = (78125 - 1)/(4)

S₇ = 78124/4

S₇ = 19.531. Letra b.

6) 1º dia) 4 pessoas contaram para 3 = 12 pessoas ficaram sabendo.

2º dia) 12 pessoas contaram para 3 = 36 pessoas ficaram sabendo.

3º dia) 36 pessoas contaram para 3 = 108 pessoas ficaram sabendo.

4º dia) 108 pessoas contaram para 3 = 324 pessoas ficaram sabendo.

5º dia) 324 pessoas contaram para 3 = 972 pessoas ficaram sabendo.

7) (a₁ . a₂ . a₃...)

Sabendo que:

a₂ = a₁ . q

a₃ = a₁ . q²

a₁ . a₂ . a₃ = 1728

a₁ . a₁ . q . a₁ . q² = 1728

a³₁ . q³ = 1728

a³₁ . q³ = 2³. 2³.3³

∛a³₁ . ∛q³ = ∛2³. ∛2³.∛3³

a₁ . q = 2.2.3

a₁ . q = 12. Logo:

a₂ = a₁ . q = 12

a₂ = 12. Letra a.

8) an = a₁ + (n - 1).r

r = 8 - 3 = 5.

a₃₀ = a₁ + (30 - 1).r

a₃₀ = 3 + 29.5

a₃₀ = 3 + 145

a₃₀ = 148. Letra d.