Question

1) calcule a razão de cadaPG, e classifique se ela é crescente ou decrescente a)( 64,32,8)

2) calcule o nono termo da PG(2,6

3) sabe -se o primeiro termo de uma PG .é 3 e o segundo termo é 12.Qual é décimo termo dessa PG


4) Em uma PG de razão 4as, termos dos extremos São 3 e 768. calcule o número de termo dessa PG


5) calcule a primeira termode uma PG.cuja decimo termo é 243e a razão é 3


alguém pode me ajudar
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Answer 1

1 $(q = 0,5\ :\ P.G.\ decrescente) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \LaTeX$

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2 $( \big( \Big( \bigg(\Bigg( a_{9} = 13.122 \Bigg)\bigg)\Big)\big))$

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3 $( \big( \Big( \bigg(\Bigg( a_{10} = 786.432 \Bigg)\bigg)\Big)\big))$

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4 $( \big( \Big( \bigg(\Bigg( n = 3\ termos \Bigg)\bigg)\Big)\big))$

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5 $( \big( \Big( \bigg(\Bigg( a_0 = 0,\overline{012345679} \Bigg)\bigg)\Big)\big))$

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Explicação passo-a-passo:__________✍

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Temos que para encontrarmos um termo qualquer de uma progressão geométrica utilizamos a equação

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$( \big( \Big( \bigg(\Bigg( a_n = a_0 \cdot q^{n-1} \Bigg)\bigg)\Big)\big))$

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. an é o n-ésimo termo da p.g.;

. a0 é o primeiro termo da p.g.

. n é a posição do termo na p.g.

. q é a razão da p.g.

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Portanto, com os termos do enunciado temos que

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1)___________________________________✍

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Encontraremos a razão utilizando o primeiro e o segundo termo da P.G.

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$32 = 64 \cdot q^{2 - 1}\\\\\\q = \sqrt[2 - 1]{\dfrac{32}{64}}\\\\\\q = \sqrt[1]{0,5}\\\\\\q = 0,5$

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➥ $\boxed{ \ \ \ q = 0,5 \ \ \ }$ ✅

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Sendo uma razão <1 temos que a razão é decrescente.

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2)___________________________________✍

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Encontraremos a razão utilizando o primeiro e o segundo termo da P.G.

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$6 = 2 \cdot q^{2 - 1}\\\\\\q = \sqrt[2 - 1]{\dfrac{6}{2}}\\\\\\q = \sqrt[1]{3}\\\\\\q = 3$

.

➥ $\boxed{ \ \ \ q = 3 \ \ \ }$ ✅

.

Agora podemos encontrar o nono termo da P.G.

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$a_{9} = 2 \cdot 3^{9 - 1}\\\\\\a_{9} = 2 \cdot 3^{9 - 1}\\\\\\a_{9} = 2 \cdot 6561\\\\\\a_{9} = 13.122$

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➥ $\boxed{ \ \ \ a_{9} = 13.122 \ \ \ }$ ✅

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3)___________________________________✍

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Encontraremos a razão utilizando o primeiro e o segundo termo da P.G.

.

$12 = 3 \cdot q^{2 - 1}\\\\\\q = \sqrt[2 - 1]{\dfrac{12}{3}}\\\\\\q = \sqrt[1]{4}\\\\\\q = 4$

.

➥ $\boxed{ \ \ \ q = 4 \ \ \ }$ ✅

.

Agora podemos encontrar o décimo termo da P.G.

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$a_{10} = 3 \cdot 4^{10 - 1}\\\\\\a_{10} = 3 \cdot 4^{10 - 1}\\\\\\a_{10} = 3 \cdot 262.144\\\\\\a_{10} = 786.432$

.

➥ $\boxed{ \ \ \ a_{10} = 786.432 \ \ \ }$ ✅

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4)___________________________________✍

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Encontraremos nosso número de termos diretamente pela equação

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$768 = 3 \cdot 4^{n - 1}\\\\\\\dfrac{768}{3} = 4^{x - 1}\\\\\\log(256) = (x - 1) \cdot log(4)\\\\\\\dfrac{log(4^4)}{log(4^1} - 1 = x\\\\\\\dfrac{4 \cdot log(4)}{1 \cdot log(4)} - 1 = x\\\\\\\dfrac{4}{1} - 1 = x\\\\\\4 - 1 = x\\\\\\x = 3$

.

➥ $\boxed{ \ \ \ n = 3\ termos \ \ \ }$ ✅

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5)___________________________________✍

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Encontraremos nosso primeiro termo diretamente pela equação

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$243 = a_0 \cdot 3^{10 - 1}\\\\\\a_0 = \dfrac{243}{3^{10 - 1}}\\\\\\a_0 = \dfrac{243}{19683}\\\\\\a_0 = 0,\overline{012345679}$

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➥ $\boxed{ \ \ \ a_0 = 0,\overline{012345679} \ \ \ }$ ✅

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Bons estudos. ☕

(Dúvidas nos comentários)

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"Absque sudore et labore nullum opus perfectum est."