Question

1) Calcule a derivada das funções abaixoa) f(x)= (2x2-3x+1)6b) f(x)= e2x²+3xc) f(x) = (x3)/(x3-3)d) f(x) = 2sen(3x²+5)PRECISO DA RESPOSTA DETALHADA

Answer 1

$f(x)=(2x^2-3x+1)^6$
é uma função composta ..a função $g(x)=x^6$ composta pela função $h(x)=2x^2-3x+1$

neste caso para derivar utilizamos a regra da cadeia ..
primeiro se deriva a função g(x) ..depois substitui x por (2x²-3x+1) e multiplica pela derivada da função h(x) 

fazendo é mais facil de entender rs ..

$f(x)=(2x^2-3x+1)^6\\\\f'(x)=6(2x^2-3x+1)^{6-1}*(2*2x^{2-1} - 3*1 +0)\\\\f'(x)=6(2x^2-3x+1)^5*(4x-3)\\\\f'(x)=6*(4x-3)*(2x^2-3x+1)^5\\\\f'(x)=(24x-18)*(2x^2-3x+1)^5$

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$f(x)=e^{2x^2}+3x$

derivada de $e^u=e^u*u'$
u = 2x²
então temos
$f'(x)=e^{2x^2}*(2x^2)'+3*x'\\\\f'(x)=e^{2x^2}*(2*2x^{2-1}+3*1\\\\f'(x)=e^{2x^2}*4x+3$

onde eu coloquei aspas ' significa que tem que derivar 
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$f(x) = \frac{x^3}{x^3-3}$

derivada do quociente 
$\frac{U'*V-V'*U}{V^2}$

$U=x^3\\\\U'=3x^2\\\\\\\\V=x^3-3\\\\V'=3x^2-0=3x^2$

U sempre é a que está no numerador e V sempre é a que esta no denominador

substituindo temos 

$\frac{U'*V-V'*U}{V^2}\\\\f'(x)= \frac{3x^2*(x^3-3)-(3x^2)*x^3}{(x^3-3x)^2} \\\\\\f'(x)= \frac{3x^5-9x^2-3x^5}{(x^3-3x)^2} \\\\\\f'(x)= \frac{(3x^5-3x^5)-9x^2}{(x^3-3)^2} \\\\f'(x)= \frac{(0)-9x^2}{(x^3-3)^2} \\\\\boxed{f'(x)= \frac{-9x^2}{(x^3-3)^2} }$
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$f(x) = 2sen(3x^2+5)$

função sen x  ...composta pela função 3x²+5
deriva sen e copia o que esta dentro do parenteses
e multiplica pela derivada do que esta dentro do parenteses
$f'(x)=2*sen'(3x^2+5)*(3x^2+5)'\\\\f'(x)=2*cos(3x^2+5)*(2*3x^{2-1}+0)\\\\f'(x)=2*cos(3x^2+5)*6x\\\\f'(x)=2*6x*cos(3x^2+5)\\\\ \boxed{f'(x)=12x*cos(3x^2+5)}$

Answer 2

existe uma regrinha basica que é : quando se tem uma função do tipo f(x)=$a x^{n}$, a derivada será $nax x^{n-1}$, isso pode ser explicado com o binomio de newton que consegue explicar como achar $(a+b)^{n}$ e com a formula de derivada=$\lim_{k \to \ 0} [f(x+k)-f(x)]/k$, então, usando este metodo, temos que: derivada de $2 x^{2} -3x+1=4x-3$ (note que uma constante some, o +1, já que ele não tem um termo com "x", logo ele não influencia na derivada)
Ps: eu não entendi se a função é elevada a 6 ou não, caso seja, use derivação com regra de função composta, ou seja, transforme f(x) em g(h(x)) e aplique a derivada da função (g´(h(x)*h´(x))