Question

1)

As integrais definidas possuem algumas aplicações, dentre elas o cálculo de área entre curvas. Tendo isso em mente, considere a seguinte figura e as funções f(x) = 4x – x² e g(x) = x²:



Assinale a alternativa que apresenta a área da região delimitada pelas funções apresentadas, sendo 0 ≤ x ≤ 2:

Alternativas:

a)

2/3 u.a.

b)

8/3 u.a.


c)

3 u.a.

d)

4 u.a.

e)

32/3 u.a.

2)

"A variação de movimento de um corpo é proporcional à força motriz aplicada a ele. Esse movimento se dá na direção da reta segundo a qual a força está sendo aplicada."Essa afirmativa é conhecida como Princípio Fundamental da Dinâmica e, para aplicar esta lei a uma situação de movimento ou de equilíbrio, é muito importante identificar o corpo a ser analisado, bem como as forças que agem sobre ele.

Tendo como base o que foi dito, analise as afirmativas que se seguem.

I. Se o corpo estiver em um campo gravitacional, existe uma força peso atuando sobre ele.

II. Se o corpo estiver apoiado em uma superfície, existe uma força normal atuando sobre ele.

III. Se o corpo estiver ligado por uma corda elástica, existe uma tração atuando sobre ele.

Assinale a alternativa correta.

Alternativas:

a)

Apenas a afirmativa I está correta.

b)

Apenas a afirmativa II está correta.


c)

Apenas a afirmativa III está correta.

d)

Apenas as afirmativas I e II estão corretas.

e)

Apenas as afirmativas I e III estão corretas.

3)

Uma determinada empresa está para lançar um novo chocolate no mercado. Para saber os que as pessoas acham do produto e para saber o nível de aceitação do mesmo solicitou que fosse feito uma pesquisa para avaliá-lo. Sendo assim, selecionou-se aleatoriamente 100 pessoas para provarem o produto e preencherem uma ficha com notas que vão de 0 a 5. O resultado foi o seguinte:



Com base no texto e na tabela analise os itens que seguem:

I – A nota média de aceitação do novo chocolate da empresa foi de aproximadamente 3.

II – Com base na pesquisa, a nota que teve maior aceitação foi a nota 5.

III – Considerando que o chocolate só seria lançado no mercado se mais de 50% das pessoas dessem notas maior ou igual a 4, a empresa não lançou o chocolate no mercado.

Em relação às afirmações apresentadas, assinale a alternativa correta:

Alternativas:

a)

Apenas a afirmação I está correta.

b)

Apenas a afirmação II está correta.

c)

Apenas as afirmações I e III estão corretas.

d)

Apenas as afirmações II e III estão corretas.

e)

As afirmações I, II e III estão corretas.

4)

A estrutura de anel é composta por um conjunto não vazio e duas operações binárias associadas, a qual apresenta diversas propriedades. Além disso, podemos identificar subcategorias de anéis mediante a identificação de propriedades adicionais referentes a uma das operações envolvidas.

Em relação a esse tema, analise as seguintes afirmações:

I. A estrutura  pode ser classificada como um domínio ou anel de integridade, visto que existem divisores de zero pertencentes ao conjunto envolvido.

II. A estrutura  corresponde ao domínio de integridade dos racionais, o qual não é corpo devido à ausência de elemento simetrizável a todos os racionais.

III. A estrutura consiste em um anel com unidade não comutativo, porque apesar de apresentar elemento neutro em relação à multiplicação, essa operação não é comutativa.

IV. A estrutura  corresponde a um anel comutativo com unidade, a qual também não apresenta divisores de zero.

Está correto o que se afirma apenas em:

Alternativas:

a)

I e II.

b)

I e IV.

c)

II e III.


d)

III e IV.

e)

I, III e IV.

5)

Uma das principais estruturas algébricas que podemos estudar consiste no grupo, o qual é constituído de um conjunto não vazio, munido de uma operação binária e apresentando determinadas propriedades.

Diante desse tema, seja o conjunto  contido no conjunto de números inteiros. A partir desse conjunto, analise as seguintes afirmações, classificando-as como verdadeiras (V) ou falsas (F):

( ) A estrutura  , com o conjunto A munido da operação usual de adição de inteiros, pode ser classificada como um grupo abeliano.

( ) A estrutura , com o conjunto A munido da operação usual de multiplicação de inteiros, pode ser classificada como um grupo abeliano.

( ) A estrutura , com o conjunto  munido da operação usual de multiplicação de inteiros, pode ser classificada como um grupo abeliano.

Assinale a alternativa que indica a sequência correta das classificações, considerando a ordem na qual as afirmações foram apresentadas:

Alternativas:

a)

V – F – F.

b)

V – F – V.

c)

V – V – F.


d)

F – V – F.

e)

F – F – V.

​

Answer 1

Olá Oelinepees6a, nestes exercícios vamos estudar cálculo de área com integrais e Princípio Fundamental da Dinâmica. Vamos lá!

Resposta:

1) Alternativa B

Explicação passo-a-passo:

1) Para calcular a área entre essas duas funções, usaremos a integral entre a diferença delas. Observe a figura. Por meio dela:

$A=\int \limits^2_0 {(4x-x^2)-(x^2)} \,dx=\int \limits^2_0 {4x-2x^2} \,dx= [\frac{4x^2}{2}-2.\frac{x^3}{3}]^2_0=\frac{4.2^2}{2}-2.\frac{2^3}{3}-0-0=8-\frac{16}{3}=\frac{24}{3}-\frac{16}{3}=\frac{8}{3} u.a.$

Espero ter ajudado e esclarecido suas dúvidas!