Question

1. As diretorias de 4 membros que podemos formar com 10 sócios de uma empresa são:
(a) 5040
(b) 40
(c) 2
(d) 210 (e) 5400
2. Com um conjunto de 10 peças distintas, o número de grupos diferentes, de três peças, que
podem ser formadas, é:
(a) 3
(b) 7 (c) 10
(d) 720 (e) 120
3. Simplificar e efetuar.
a) 6/8!=
b) 8!/(5.2)​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

1)

Sejam as pessoas indicadas por A, B, C, D, E, F, G, H, I e J. Observe que escolher as pessoas A, B, C e D é o mesmo que escolher B, C, D, e A, ou seja, não vai alterar a diretoria. Nesse caso, precisamos calcular combinação de 10 elementos tomados 4 a 4. Logo,

C₁₀,₄ = 10!/(10-4)!4! = 10!/6!4! = 10.9.8.7.6!/6!4.3.2.1 = 10.9.8.7/4.3.2.1 = 10.3.1.7 = 210 maneiras de escolher a diretoria. Alternativa d)

2) Como os grupos devem ter elementos distintos, logo devemos ter arranjos de 10 elementos tomados 3 a 3. Logo

A₁₀,₃ = 10!/(10-3)! = 10!/7! = 10.9.9.7!/7! = 10.9.8 = 720, alternativa d)