Question

1. (AFA-2021) Considerando todos anagramas distintos que se pode formar com todas as letras da palavra MATEMÁTICA e desprezando o acento agudo, a quantidade desses anagramas em que as vogais apareçam todas juntas é igual a: a) 6! b) 5.6! c) 6!/4 d) 10!/24

IMPORTANTE!!!! PRECISO AGORAAA!!!!!​

Answer 1

Resposta:

Letra B

Explicação passo a passo:

Answer 2

A resposta para a questão é igual a 5.6!

Combinação

É o estudo de um agrupamento que analisa a quantidade de formas possíveis que podemos combinar o conjunto com diversas condições pré definidas  

Como resolvemos  ?

Primeiro: Relembrando a fórmula de combinação

$C_{n,p} = \frac{n!}{p!(n-p)!}$

Segundo: Entendo a questão

• Fazer combinações com a palavra MATEMÁTICA
• Para que as vogais aparecem todas juntas
• Note que, a palavra MATEMÁTICA tem 10 sílabas
• Das 10 sílabas, 5 são vogais
• Assim:

• Escrevemos as combinações:

A E A I A _ _ _ _ _

• Note que, o conjunto das vogais sempre terão que estar juntas

• Logo, teremos 5 posições para representar elas

• Portanto temos 5! de posições

• Note que, temos repetição entre elas

• Letra A repete três vezes

• Teremos que tirar essas possibilidade, ficamos com:

$C= \frac{5!}{3!}$

Terceiro: Adicionando outras letras

• Note que, não temos condição para a ordem das outras sílabas
• Porém, temos que ver a repetição
• No total temos 6 posições onde colocar as letras contando com o conjunto de vogais sempre juntas

• Assim teremos 6! de possibilidade

A E A I A M T M T C

• Note que, para as outras sílabas teremos repetição, temos que tirar essa possibilidade, assim, teremos:

• 2 repetições de M

• 2 repetições de T

• Na fórmula teremos:

$C = \frac{6!}{2! 2!}$

Quarto: juntando os dois casos

$C= \frac{5!}{3!} .\frac{6!}{2! 2!}$

• Resolvendo temos:

$C= \frac{5!}{3!} .\frac{6!}{4}\\\\\frac{5.4.3!}{3!} .\frac{6!}{4}$

• Simplificando o 3! e o 4, teremos;

$\frac{5.4.3!}{3!} .\frac{6!}{4}\\\\5. 6!$

Portanto a resposta para as combinações sem todas as vogais juntas é de 5.6!

Veja essa e outras questões sobre combinação em: https://brainly.com.br/tarefa/18478259

#SPJ2