Question

1-A soma do quadrado de um número com o seu triplo é igual a 7 vezes esse número. Caulcule esse número.

2-O quadrado menos o dobro de um número é igual a 1. Calcule esse número.

3-A diferença entre dois números é 3 e a soma de seus quadrados é 65. Determine esses números.

Answer 1

1) x² + 3x = 7x
x² + 3x - 7x = 0
x² - 4x = 0
x [x - 4] = 0
x = 0/[x - 4]  x = 0  
x - 4 = 0/x  x - 4 = 0  x = 4
x = {0, 4}

2) x² - 2x = 1
x² -2x - 1 = 0
& = [-2]² - 4*1*[-1] = 4 + 4  & = 8
x1 = (-[-2] + V8)/2*1 = [2 + 2V2]/2 x1 = 1 + V2
x2 = (-[-2] - V8)/2*1 = [2 - 2V2]/2  x2 = 1 - V2
x = {1 + V2, 1 - V2}

3) x - y = 3; x² + y² = 65;
x - y = 3  x = 3 + y
x² + y² = 65 
[3 + y]² + y² = 65
9 + 6y + y² + y² = 65  
2y² + 6y - 65 + 9 = 0
2y² + 6y - 56 = 0
& = 6² - 4*2*-56 = 36 + 448 = 484
x1 = [-6 + V484]/2*2 = [-6 + 22]/4 = 16/4  x1 = 4
x2 = [-6 - V484]/2*2 = [-6 - 22]/4 = -28/4  x2 = -7
x = {4, -7}