Question

1)    A multiplicação entre a idade de João e a idade de Rogério é igual a 374. João é 5 anos mais velho que Rogério. Quantos anos Rogério e João possuem respectivamente?
me ajudem por favor ​

Answer 1

Rogério possui 17 anos e João possui 22 anos.

Acompanhe a soluçao:

Transformando os dizeres do enunciado em sentença matemática, temos:

→ Seja:

• J = João
• R = Rogério

Montando as equações:

• "... A multiplicação entre a idade de João e a idade de Rogério é igual a 374 ...": J · R = 374 (equação 1)
• "... João é 5 anos mais velho que Rogério. ...": J = R + 5 (equação 2)

Cálculo:

→ Substituindo valor de "J" na equação 1:

$\large\begin {array}{l}JR=374\\\\(R+5)R=374\\\\R^2+5R=374\\\\R^2+5R-374=0\\\\\\\Delta=b^2-4ac\\\\\Delta=5^2-4\cdot 1\cdot(-374)\\\\\Delta=25+1496\\\\\boxed{\Delta=1521}\\\\\\R=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta} }{2a}\\\\R=\dfrac{-5\pm\sqrt{1521} }{2\cdot1}\\\\\boxed{R=\dfrac{-5\pm39 }{2\cdot1}}\end {array}$

$\boxed{\large\begin {array}{l}R'=\dfrac{-5+39 }{2\cdot1}\\\\R'=\dfrac{34}{2}\\\\\Large\boxed{\boxed{R'=\;17\;}}\Huge\checkmark\end {array}}\quad\quad \boxed{\large\begin {array}{l}R"=\dfrac{-5-39 }{2\cdot1}\\\\R"=\dfrac{-44}{2}\\\\\Large\boxed{\boxed{R"=-22}}\Huge\checkmark\end {array}}$

Como não existe idade negativa, somente utilizaremos R=17 anos.

Assim, Rogério possui 17 anos.

→ Substituindo valor de "R" na equação 2:

$\large\begin {array}{l}J = R + 5\\\\J=17+5\\\\\Large\boxed{\boxed{J=22\;anos}}\Huge\checkmark\end {array}$

Assim, João possui 22 anos.

Resposta:

Portanto, Rogério e João possuem respectivamente 17 anos e 22 anos.

Se quiser saber mais, saiba:

• https://brainly.com.br/tarefa/43225319

Bons estudos!