Question

09. (Mackenzie - SP) Os ângulos externos de um polígono regular medem 20°. Então, o número
de diagonais desse polígono é:
a)90
b)104
c)119
d)135
e)152

Answer 1

Seja n o número de lados do polígono
Âe = 360/n
20° = 360°/n => 20°n = 360° => n = 360°/20° => n = 18 lados

Seja d o número de diagonais
d = n(n - 3)/2
d = 18(18 - 3)/2
d = 18.15/2
d = 9 . 15
d = 135 diagonais
Letra D

Answer 2

Bom Dia!

• Sabendo que esse polígono é regular, temos que todos os lados são congruentes(equilátero) e todos os ângulos também são iguais(equiângulo).

Utilizamos a seguinte relação para encontrar qualquer angulo externo de um polígono regular;

e=360/n

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• Sabendo que o valor dos ângulos externos é 20°, podemos substituir na formula e obter o numero de lados(n).

e=360/n

20=360/n

20n=360

n=360/20

n=36/2

n=18(lados)

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Para calcular o número de diagonais, temos:

d=n(n-3)/2

d=18(18-3)/2

d=9·15

d=135

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Att;Guilherme Lima