Question

07) Escolha dois pontos quaisquer das funções abaixo e assinale-os no plano cartesiano, e, em seguida construa os
respectivos gráficos das funções do 1º grau.
a) f(x) = 3x + 4.
b) g(x) = – 2x + 5.
c) h(x) = 5x – 3.
d) y = – 4x – 1.
08) Dados os pontos abaixo, determine o coeficiente angular das retas que são os gráficos das funções do primeiro grau
que passam os eles.
a) A(8,9) e B(1, 5);
b) C(-1,4) e D(3, -2);
c) E(5,3) e F(3,5);
d) G(4,-1) e H(0,3)
09) Dois taxistas, João e Paulo, cobram suas corridas de maneiras distintas. João utiliza a seguinte f(x) = 2,8x + 4,50 e
Paulo usa a g(x) = 3,20x + 1,30, em que x é a quantidade de quilômetros rodados e o resultado será o valor a ser cobrado.
Supondo que André quer fazer uma corrida de 8 km e fez orçamento com os dois taxistas, nestas condições, assinale a
alternativa correta.
a) ( ) Indo com João a economia será de R$ 1,70.
b) ( ) Indo com Paulo a economia será de R$ 1,70.
c) ( ) João cobra mais que Paulo por corrida.
d) ( ) Ambos cobram o mesmo valor final deste percurso.
10) Sobre uma função de primeiro grau (y = cx + d), assinale a alternativa correta:
a) ( ) Será decrescente à medida que o valor da variável “y” diminui e a variável “x” aumenta.
b) ( ) Será decrescente à medida que o valor da variável “y” aumenta a variável “x” aumenta.
c) ( ) Passa sempre pela origem sempre que c e d forem diferentes de zero.
d) ( ) Será crescente sempre que “d” for positivo.

Answer 1

Resposta:

9) letra d

10) letra a

Explicação passo-a-passo: da número 9

F( x) = 2,8 x + 4,50

2,8 × 8 + 4,5= 26.9

G( x)= 3,20x + 1,30

3,20×8 + 1,30= 26.9

Answer 2

As soluções aos itens apresentados são:

07) Anexo

08)

 a) 4/7

 b) -3/2  

 c) -1

 d) -1

09) Ambos cobram o mesmo valor final deste percurso (Alternativa D).

10) Será decrescente à medida que o valor da variável “y” diminui e a variável “x” aumenta. (Alternativa A).

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Revisão sobre funções do 1° grau

As questões apresentadas trazem sobre o conteúdo de funções do 1° grau. Assim sendo, antes de apresentar a solução passo-a-passo de cada questão, vamos revisar alguns conceitos.

• A função do 1° grau é um função do tipo f(x) = ax + b, onde a é responsável pela taxa de variação da função (o quanto f(x) varia quando x varia de 1) e b é o valor inicial da função.
• O gráfico de uma função do 1° grau é uma reta.
• O coeficiente a é também chamado coeficiente angular da reta dada pelo gráfico de f(x) e b é o coeficiente linear.
• O coeficiente angular pode ser calculado pela razão entre as diferenças das coordenadas y e x de dois pontos quaisquer da reta:

         

        a = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)

• A função f é crescente quanto a > 0 e decrescente quando a < 0.

Feito a revisão, vamos às questões:

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7) Para construir o gráfico de cada uma das funções apresentadas, basta você escolher um valor de x qualquer e achar o valor da função correspondente. Você precisará fazer isso duas vezes em cada item. Cada par é um ponto que você deverá marcar no plano cartesiano. Em seguida, basta traçar uma reta sobre tais pontos.

Farei o procedimento com o item a):

Se x = 1,  f(1) = 3*(1) + 4 = 3 + 4 = 7.

Logo, a função f contém o ponto (1,7).

Se x = -1,  f(1) = 3*(-1) + 4 = -3 + 4 = 1.

Logo, a função f também contém o ponto (-1,1).

Marcando os pontos no gráfico e traçando a reta, tem-se o gráfico em anexo.

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8) Os coeficientes angulares podem ser calculados pela fórmula que apresentei acima. Vamos aos itens:

a) a = (Ay - By)/(Ax - Bx) = (9 - 5)/(8 - 1) = 4/7

b) a = (Cy - Dy)/(Cx - Dx) = (4 - (-2))/(-1 - 3) = 6/-4 = -3/2  

c) a = (Ey - Fy)/(Ex - Fx) = (3 - 5)/(5 - 3) = -2/2 = -1

d) a = (Gy - Hy)/(Gx - Hx) = (-1 - 3)/(4 - 0) = -4/4 = -1

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9) Na questão apresentada, x é a quantidade de quilômetros rodados e f(x) será o valor a ser cobrado. Assim sendo, basta calcular o valor de cada função quando x = 8.

João: f(8) = 2,8*(8) + 4,50 = 26,9

André: g(8) = 3,20*(8) + 1,30 = 26,9

Como f(8) = g(8) = 26,90 , ambos cobram o mesmo valor final deste percurso (Alternativa D).

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10) Como revisado acima, a função f é dita crescente quando o aumento/decréscimo de x implicar também o aumento/decréscimo de f(x) (ou y), respectivamente. Da mesma forma, é dita decrescente quando o aumento/decréscimo de x implicar também o decrescimento/aumento de f(x).

Assim sendo, a única alternativa correta é: "Será decrescente à medida que o valor da variável “y” diminui e a variável “x” aumenta." (Alternativa A).

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