Question

06 - Em algumas situações do cotidiano, temos problemas envolvendo duas variáveis como, por
exemplo, peso e tamanho. Para esses casos, precisamos desenvolver um cálculo algébrico com
equações contendo duas variáveis, por exemplo, X e Y, mas para que haja uma solução única, é
necessário termos duas equações. Agora resolva este problema.
A soma da minha idade com o dobro da idade de meu filho é igual a 70 anos. Já o triplo da idade de meu
filho menos a minha idade é igual a 5 anos. A minha idade e a do meu filho são, respectivamente,
a) 55 anos e 20 anos.
b) 50 anos e 10 anos.
c) 40 anos e 15 anos.
d) 25 anos e 10 anos.
pfv me ajudem​

Answer 1

Resposta:

letra:(D)25 ANOS E 10 ANOS.

Answer 2

Resposta:

Letra C) 40 anos e 15 anos

Explicação passo-a-passo:

A questão apresenta um sistema de equações. Vamos considerar a idade da mãe como sendo $x$ e a idade do filho como $y$.

Primeira Afirmação: A soma da minha idade com o dobro do meu filho é igual a 70.

Aqui, podemos desenvolver a seguinte equação: Idade da Mãe + 2 vezes a idade do filho = 70. Em notação matemática:

$x + 2y = 70$

Segunda Afirmação: O triplo da idade de meu filho menos a minha idade é igual a 5 anos.

$3y - x = 5$

Há várias formas de resolver um sistema desses, vou apresentar duas.

Soma

Nesse caso, vamos montar o nosso sistema

$\displaystyle \left \{ {{x + 2y = 70} \atop {3y - x = 5}} \right.$

Agora, temos que rearranjar a segunda fórmula para que as icógnitas fiquem "correspondentes"

$\displaystyle \left \{ {{x + 2y = 70} \atop {- x + 3y = 5}} \right.$

Agora, vamos somar o sistema normalmente. Note que quando somar o $x$ de cima com o $-x$ de baixo, eles irão se anular, ficando

$\displaystyle \left \{ {{5y = 75} } \right.$

Resolvendo essa equação dividindo 75 por 5, iremos descobrir que a idade do filho $y$ é igual à 15.

Vamos voltar em qualquer uma das equações e subtituir o $y$ por 15. No caso, a primeira.

$x + 2(15) = 70\\x + 30 = 70\\x = 70 - 30\\x = 40$

Portando, a idade da mãe $x$ é igual a 40.

Substituição

Com esse sistema, podemos isolar a icógnita $x$ ou $y$, nesse caso escolherei a primeira opção

$\displaystyle \left \{ {{x + 2y = 70} \atop {3y - x = 5}} \right.$

Isolando o $x$ da primeira equação

$x + 2y = 70\\x = 70 - 2y$

Agora, com essa informação, vamos substituir o $x$ por $70 - 2y$ na segunda equação.

$3y - (70 - 2y) = 5$

Repare que agora temos uma equação resolvível com apenas uma icógnita

$3y - (70 - 2y) = 5\\3y - 70 + 2y = 5\\5y = 70 + 5\\5y = 75\\y = 15$

Portanto, temos a idade do filho, sendo 15 anos. Agora, substituimos essa informação na nossa definição de $x$, na primeira equação ou na segunda, e acharemos o $y$. Eu vou substituir na definição que usamos para substituir $x$ na segunda equação

$x = 70 - 2(15)\\x = 70 - 30\\x = 40$

Portanto, temos novamente que a idade da mãe é igual a 40, e a do filho é igual a 15.