Question

05) (M10014717) Para canalizar um córrego de águas pluviais, serão utilizadas galerias de concreto abertas e identicas. O formato do perfil da abertura dessas galerias é uma parábola equivalente à curva gerada
pelos pontos em que a função f(x) = x² – 2x – 3 possui imagens negativas, sendo x medido em metros. A
figura abaixo representa o formato de uma dessas galerias em um sistema cartesiano.

Qual é a medida, em metros, da altura dessas geleiras?
A) 0,5 m.
B) 1.5 m.
C) 2,5 m.
D) 3,5 m.
E) 4,5 m.

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Answer 1

Resposta:letra C

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

A altura total dessa galeria é de 4,5 metros. Letra e).

Nós temos a seguinte função:

y = f(x) = x² - 2x - 3

Seus coeficientes são:

• a = 1;
• b = -2;
• c = -3.

Pela figura podemos ver que a altura do perfil dessa galeria (abertura em formato de U da figura) equivale exatamente à altura mínima atingida pela parábola. Esse ponto é denominado vértice da parábola. Para ele, podemos encontrar seu valor y (chamado de Y do vértice = Yv) pela fórmula:

Yv = -Δ/4a

Substituindo os coeficientes que encontramos anteriormente:

$Y_v = \frac{-(b^2 - 4ac)}{4a} = \frac{4ac - b^2}{4a} = \frac{4*1*(-3) - (-2)^2}{4*1} = \frac{-12 - 4}{4} = \frac{-16}{4} = -4$

O valor negativo nos indica justamente que esse ponto está abaixo no eixo-Y horizontal. Deste modo, a altura total da galeria será:

H = Yv + 0,5 = 4 + 0,5 = 4,5m

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