05. Analise as afirmações a seguir.
1 A soma dos 20 primeiro números pares (0,2,4,6,...) é 380.
II. Existem 12 múltiplos de 5 entre 21 e 83.
Quais afirmações estão corretas?
Soluções para a tarefa
Resposta:
NÚMEROS NATURAIS
MATEMÁTICA
Os números naturais foram o primeiro conjunto numérico a ser levado em consideração, historicamente. Eles surgiram a partir da necessidade de contar do ser humano. O conjunto dos números naturais possui como elementos os números positivos e inteiros, como 1, 2, 3, 4, …. Esse conjunto possui as operações de adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação.
O que são números naturais?
Os números naturais são números estritamente positivos que não possuem vírgula, ou seja, representam quantidades inteiras. O conjunto dos números naturais pode ser representado da seguinte maneira:
O conjunto dos números naturais é um conjunto infinito, ou seja, dado um número natural qualquer, existe pelo menos um número maior que ele. Veja alguns exemplos dos elementos que pertencem e não pertencem a esse conjunto.
Do exemplo acima, temos que o número 10, 2 e 100 pertencem ao conjunto dos naturais, e os números 1,65, –2 e 0 não pertencem ao conjunto dos naturais.
Leia também: Curiosidades sobre a divisão de números naturais
Sucessor de um número natural
O conjunto de números naturais é o primeiro que aprendemos na escola.
Como dissemos acima, o conjunto dos números naturais é um conjunto infinito, ou seja, dado qualquer número n natural, existe sempre n+1, também natural. O número n+1 é chamado de sucessor de n. Para determinar o sucessor de qualquer número natural, basta somar 1 a esse número. Para exemplificar, vamos determinar os sucessores dos números 3, 1, 5 e 2p + 1.
O sucessor do número 3 é dado por 3+1, ou seja, o número 4. De modo análogo, os sucessores de 1 e 5 são, respectivamente, 2 e 6. Seguindo a definição de sucessor, vamos ter que o sucessor de 2p + 1 é 2p + 1 + 1, isto é, 2p + 2.
Com a definição de sucessor, fica mais clara a ideia de que o conjunto dos números naturais é infinito, pois é sempre possível encontrar qualquer sucessor de um número natural.
Antecessor de um número natural
O antecessor de um número natural n é aquele que antecede esse número n. Podemos escrever o antecessor de n como n – 1. Para exemplificar, vamos determinar os antecessores dos números 2, 5, 1000 e 2p + 1.
O antecessor de 2 é dado por 2 – 1, portanto é o número 1. De maneira análoga, os antecessores de 5 e 1000 são, respectivamente, os números 4 e 999. O antecessor do número 2p + 1 é 2p + 1 – 1, ou seja, o antecessor de 2p +1 é o número 2p.
É importante dizer que nem todo número natural possui antecessor, é o caso do número 1. Aplicando a definição de antecessor, teremos que o antecessor do número 1 é 1 – 1 = 0, mas o número zero não pertence aos números naturais. Assim sendo, todo número natural possui antecessor, com exceção do número 1. Por esse motivo, o número 1 é chamado de elemento mínimo dos naturais, isto é, trata-se do menor número natural. Podemos escrever essa informação desta forma:
Subconjunto dos números naturais
Sabemos que o conjunto dos números naturais é formado por números estritamente positivos, ou seja, números maiores que zero. Da teoria de conjuntos, temos que, dados os conjuntos A e B, dizemos que B é subconjunto de A se todo elemento de B for elemento de A, ou seja, B está contido em A (B ⸦ A).
Assim, qualquer conjunto formado por números naturais será um subconjunto dos números naturais. Veja alguns exemplos:
pq
Considere os conjuntos:
A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, …}
B = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, …}
C = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23}
D = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
Os conjuntos A, B, e C são subconjuntos dos números naturais, pois todos os elementos desses conjuntos também são elementos dos naturais, ou seja, podemos dizer que: