Question

03 (UFRGS) A superfície total do tetraedro regular representado
na figura abaixo é 9V3. Os vértices do quadrilátero PQRS são os
pontos médios de arestas do tetraedro, como indica a figura.
R
O perímetro do quadrilátero é:
(A) 4.
(B) 412.
(C) 6.
(D) 513.
(E) 613.​

Answer 1

O perímetro do quadrilátero é 6.

Alternativa C.

Como o quadrilátero PQRS está sobre os pontos médios das arestas do tetraedro, significa que a medida do lado do quadrilátero tem metade da aresta do tetraedro.

Então, precisamos encontrar a medida dessa aresta.

A superfície total de um tetraedro é dada por:

At = a²√3

Em que a é a medida da aresta. Logo, temos:

9√3 = a²√3

Portanto:

a² = 9

a = √9

a = 3

Assim, a medida do lado do quadrilátero é:

L = a/2

L = 3/2

L = 1,5

O perímetro do quadrilátero é:

P = 4×L

P = 4×1,5

P = 6