Question

03 – Dada a funções f(x) = - 3x² + x + 4. Determine: a) O tipo da sua concavidade; b) As raízes dessa função; c) As coordenadas do vértice dessa função; d) A função possui ponto máximo ou ponto mínimo.

ME AJUDEM NESSA PROVA....​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

$f(x)=-3x^2+x+4$

A concavidade da parábola é determinada pelo sinal do coeficiente de x²:

a) Concavidade voltada para baixo pois o sinal do coeficiente é negativo

b)

$-3x^2+x+4 =0\\\Delta = b^2 - 4.a.c\\\Delta = 1^2 -4.(-3).4\\\Delta = 1 + 48\\\Delta = 49\\x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\\x = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{-6}\\x = \frac{-1 \pm 7}{-6}\\x' = \frac{-1-7}{-6} = \frac{-8}{-6} = \frac{4}{3}\\x'' = \frac{-1+7}{-6} = \frac{6}{-6} = -1$

c) Coordenadas do vértice:

$X_v = \frac{-b}{2a} = \frac{-1}{-6} = 1/6\\Y_v = -3X_v^2 + X_v +4 = -3(\frac{1}{6})^2 + \frac{1}{6} +4\\Y_v = \frac{-1}{12} + \frac{1}{6} + 4 = \frac{49}{12}$

d) A função possui um ponto de máximo já que a concavidade dela é voltada para baixo conforma o item a.