Question

02. Um poliedro convexo tem 8 faces, sendo 4 quadrangulares e 4 triangulares.
Quantos são os seus vértices?
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Answer 1

Resposta:

V = 8 vértices

Explicação passo-a-passo:

Pela relação de Euler: V + F = A + 2

Em que:

V: número total de vértices

F: número total de faces

A: número total de arestas

Sabe-se também que:

A = (n₁F₁ + n₂F₂)/2

Em que:

n₁: face do tipo 1

n₂: face do tipo 2

F₁: número de faces do tipo 1

F₂: número de faces do tipo 2

Para F = 8, n₁ = 4 (quadrangular), F₁ = 4, n₂ = 3 (triangular), F₂ = 4, temos:

A = (4.4 + 3.4)/2 = (16 + 12)/2 = 28/2 = 14 arestas

→ V = A + 2 - F = 14 + 2 - 8 = 8 vértices