Question

02. considere a hipérbole cujo centro é o ponto C = (-2,2), e tal que os pontos V1 = (-5,2) e F2 = (3,2) são respectivamentes um dos vértices e um dos focos dessa hipérbole.

(2A) qual dos pontos abaixo é o outro vértice dessa hipérbole? (foto com as alternativas)

(2B) qual dos pontos é outro foco dessa hipérbole? (fotos com as alternativas)

(2C) qual as retas abaixo é uma assíntota dessa hipérbole? (foto com as alternativas)

Answer 1

c=dist(F2)(Centro)

c²=(3-(-2))²+(2-2)²

c²=(3+2)² ==>c=5

***c é a distância entre os focos e o centro

F1=(-2-5,2) =(-7,2)

F2=(3,2)  -->dado

*** a é a distância entre os vértices e o centro

a=dist(V1)(Centro)  

a²=(-2-(-5))²+(2-2)²

a²=(-2+5)² ==>a=3

c²=b²+a²  ==> 5²=3²+b²  ==> b=4

Centro=(f,g)=(-2,2)

(x-f)²/a² - (y-g)²/b²=1  é a equação

(x+2)²/3² - (y-2)²/4² =1 é a equação

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(2A)  

Centro(-2,2)

V2=(-2+a,2)

V2=(-2+3,2)=(1,2)  ...Letra C

(2B)

Centro(-2,2)

F1=(-2-c,2) =(-7,2)

F1=(-2-5,2) =(-7,2)  ...Letra D

(2C)

As assíntotas passam pela origem  e têm coeficiente angular ==> m= (+-)b/a

m=-b/a=-4/3  ..centro =(-2,2)

-4/3=(y-2)/(x+2)

-4x-8 =3y-6

4x+3y+2=0  ==> esta aqui Letra A

m=b/a=4/3  ..centro(-2,2)

4/3=(y-2)/(x+2)

4x+8=3y-6

4x-3y+14=0