Matemática, perguntado por anaeu65855, 9 meses atrás

01-Determine o ponto v (xv,yv) , vértice da parábola que representa o gráfico das seguintes funções :
a)y=x²-6x+5
b)y=x²-4
c)y=3x²-4x
d)y=-6x²
e) y=-x²+x-3

Soluções para a tarefa

Respondido por i2iwiwhwiwoqja

Resposta:

Sendo Xv = - b / 2a e Yv = - Δ / 4a

e Δ = b² - 4a.c

a) y = x² - 6x + 5

xv = - (-6) / 2.1

xv = 3

yv = - ((-6)² - 4*1*5) / 4*1

yv = - (36 - 20) /4

yv = -4

V(3 ; -4)

b)y = 3x² - 2x + 2

xv = - (-2) / 2*3

xv = 1/3

yv = - ((-2)² - 4*3*2) / 4*3

yv = -(4 -24) / 12

yv = 5/3

V(1/3 ; 5/3

c)y = x² - 5x + 4

xv = - (-5) / 2*1

xv = 5/2

yv = - ((-5)² - 4*1*4) / 4*1

yv = -(25 - 16) / 4

yv = -9/4

V(5/2 ; -9/4)

d)y = x² - x - 2

xv = - (-1) / 2*1

xv = 1/2

yv = -((-1)² - 4*1*(-2)) / 4*1

yv = -(1 + 8) / 4

yv = -9/4

V(1/2 ; -9/4)

e)y = x² - 4

xv = - 0 / 2*1

xv = 0

yv = - (0² - 4*1*(-4)) / 4*1

yv = -( 0 +16) / 4

yv = -4

V(0 ; -4)

f)y = 3x² - 4x

xv = - (-4) / 2*3

xv = 2/3

yv = -((-4)² - 4*3*0) / 4*3

yv = -(16 - 0) / 12

yv = -4/3

V(2/3 ; -4/3)

g)y = -x² + 2x - 1

xv = - 2 / 2*(-1)

xv = 1

yv = - (2² - 4*(-1)*(-1)) / 4*(-1)

yv = - (4 - 4) / 4

yv = 0

V(1 ; 0)

yanni4543439332: Cara o que adianta copiar de outra resposta, se nem certo esta!! Leia a pergunta e depois responda,se fosse a mesma pergunta a pessoa não teria perguntado de novo! Leias e pense antes de responder...

Respondido por reuabg

As coordenadas dos vértices são a) (3, -4), b) (0, 4), c) (2/3, -4/3), d) (0, 0), e) (1/2, 1/4).

Para resolvermos essa questão, temos que aprender que uma equação do segundo grau possui o formato f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são seus coeficientes.

Pelo fato de uma equação do segundo grau possuir o formato de uma parábola, ela irá possuir um ponto de máximo ou de mínimo, dependendo do sinal de a.

Assim, utilizamos as equações -b/2a e -(b² - 4ac)/4a para encontrarmos as coordenadas x e y, respectivamente, desse ponto de máximo e mínimo. Para utilizarmos, devemos substituir os valores dos coeficientes da equação do segundo grau.

Com isso, para cada equação, temos:

a) y = x² - 6x + 5

a = 1, b = -6, c = 5

Assim, Xv = -(-6)/2*2 = 6/2 = 3 e Yv = -((-6)² - 4*1*5)/4*1 = -(36 - 20)/4 = -16/4 = -4.

Com isso, as coordenadas são (3, -4).

b) y = x² - 4

a = 1, b = 0, c = -4

Assim, Xv = -0/2*1 = 0 e Yv = -(0² - 4*1*(-4))/4*1 = -(-16)/4 = 16/4 = 4.

Com isso, as coordenadas são (0, 4).

c) y = 3x² - 4x

a = 3, b = -4, c = 0

Assim, Xv = -(-4)/2*3 = 4/6 = 2/3 e Yv = -((-4)² - 4*3*0)/4*3 = -(16)/4 = -16/12 = -4/3.